i Numeri Periodici:

Definizioni

i numeri Irrazionali

I numeri Irrazionali sono numeri Decimali che hanno un numero infinito di cifre dopo la virgola, e queste cifre non si ripetono mai:

$pi=3,14159265358979323846... "infinite cifre dopo la virgola"$

$e=2.71828182845904523536... "infinite cifre dopo la virgola"$

Questi numeri non sono razionali, cioé non possono essere scritti in forma di frazione, e si chiamano numeri irrazionali. Forse non ci avete fatto caso ma molto spesso questi numeri hanno un nome: pi greco è un esempio! Il numero $pi$ che certo conoscete è un esempio di numero con un infinite cifre dopo la virgola che non si ripetono mai. Come si fa ad essere sicuri che non si ripetono? Generalmente ci vuole una dimostrazione di tipo matematico, mentre in altri casi non ne possiamo essere del tutto certi. Al più possiamo esserne molto convinti: nel caso di $pi$ per esempio, per secoli si è cercato di capire se fosse periodico oppure no! Nel 1761 un matematico di nome Lambert ha dimostrato che non è periodico, e, se mai ci fosse bisogno di una contro-prova pratica, da quando ci sono i calcolatori elettronici sono stati calcolati molti milioni di decimali di $pi$ senza trovare nessuna ripetizione.

Altre volte anziché avere un nome sono definiti da una specie di formula, talvolta molto complicata ma che può anche essere molto semplice come per esempio il numero irrazionale noto come $sqrt(2)$, che vale circa $1.414213562373095...$. Questo numero ha infinite cifre che non si ripetono mai, appunto è irrazionale. Eppure è così facile da rappresentare: se fate un quadrato con il lato lungo $1$, la sua diagonale vale esattamente $sqrt(2)$!

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