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la Radice Quadrata

Dato un numero intero, ci si potrebbe chiedere se esso sia un quadrato di qualche altro numero intero: trovare questo numero si chiama fare una radice quadrata. Per esempio:


$"esiste n tale che " 9 = n^2?$
$"sì, "n = 3", infatti " 9 = 3^2$
$"quindi " sqrt(9) = 3$

La radice quadrata di un numero è quel numero che moltiplicato per sé stesso ci dà il numero di partenza. La radice quadrata di un numero si indica così: $sqrt(   )$

Questa è una operazione molto importante, e nota già dagli antichi Egiziani: infatti permette, per esempio, di calcolare il lato di un quadrato sapendo la sua area, e la radice quadrata si applica in tutti i problemi che riguardano le aree.

la radice Cubica

Similmente, dato un numero intero ci si può chiedere se esso sia il cubo di un altro numero intero: si parla in questo caso di radice cubica:


273$ = 3$

La radice cubica di un numero è quel numero che moltiplicato per sé stesso due volte ci dà il numero di partenza. La radice cubica di un numero si indica così:    3

Notate il piccolo $3$ scritto in alto nel simbolo di radice, che indica appunto che si tratta di una radice cubica. Anche questa è una operazione molto importante: infatti permette, ovviamente, di calcolare il lato di un cubo sapendo il suo volume, e si applica nei problemi che riguardano i volumi dei solidi.

la radice n-esima

Avrai capito che l'estrazione della radice è l'operazione inversa della potenza: come si può elevare un numero a qualunque potenza così si può fare una radice di qualunque grado, non solo secondo o terzo come nelle definizioni precedenti. Per esempio questa è la radice decima di $1024$:


102410$ = 2$

che equivale a dire che la decima potenza di $2$ è $1024$:


$2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^10 = 1024$

Un modo molto carino e veloce di scrivere le radici è usando gli esponenti frazionari. Se ti ricordi che la potenza di una potenza si ottiene moltiplicando gli esponenti, capisci subito il perchè di questo modo di scrivere le radici:


544$ = (5^4)^(1/4) = 5^(4*1/4) = 5^1 = 5$

Quindi possiamo scrivere


$1024^(1/10) = 2$

Scrivendo le radici in questo modo possiamo fare calcoli con potenze e radici con grande facilità.

Cosa devi sapere

Per studiare le radici è utile conoscere:

  1. le potenze

Se conosci le potenze praticamente sai già quasi tutto sulle radici, quindi se non le ricordi bene torna a rinfrescarle!

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