Proporzioni 

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Proprietà delle Proporzioni

Le proprietà delle proporzioni si deducono tutte dalle proprietà delle frazioni, e le enunciamo qui in forma chiara e concisa, così che tu le possa ricordare facilmente. Anche per le proprietà delle proporzioni non ti diamo qui la loro dimostrazione (la trovi sicuramente sul tuo libro di testo). Ci basta che tu le capisca bene e che te le ricordi per poterle usare quando servono.

Proprietà Fondamentale

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.


$4:10=8:20$      $10*8=4*20$

Questa proprietà si chiama fondamentale perchè si usa come criterio per verificare se quattro numeri messi in un certo ordine costituiscono una proporzione.
E' una regola facilissima da ricordare e devi saperla SEMPRE!

Proprietà dell'Invertire

Se si scambia ciascun antecedente con il suo conseguente, otteniamo ancora una proporzione.


$4:10=8:20$      $10:4=20:8$

Se tieni presente che una proporzione non è altro che l'uguaglianza di due frazioni, allora questa regola dice semplicemente che se due frazioni sono uguali, anche i loro reciproci sono uguali:


$4/10=8/20$      $10/4=20/8$

Proprietà del Permutare

Se si scambiano i medi tra di loro, otteniamo ancora una proporzione.


$4:bold(10)=bold(8):20$      $4:bold(8)=bold(10):20$

Anche se si scambiano gli estremi tra di loro, otteniamo ancora una proporzione:


$bold(4):10=8:bold(20)$      $bold(20):10=8:bold(4)$

E anche se si scambiano sia i medi tra loro sia gli estremi tra loro, otteniamo ancora una proporzione:


$4:bold(10)=bold(8):20$      $4:bold(8)=bold(10):20$      $bold(4):8=10:bold(20)$      $bold(20):8=10:bold(4)$

Questa è praticamente la stessa che si ottiene dalla regola dell'Invertire.

Proprietà del Comporre

Se sommiamo antecedente e conseguente (i due termini a cavallo del segno $bold( : )$) tra di loro e lo usiamo come antecedente, e usiamo come conseguente a piacere l'antecedente o il conseguente, e facciamo la stessa cosa anche a destra del segno $bold( = )$, otteniamo ancora una proporzione. Più di tante parole ti servirà guardare gli esempi:


$4:10=8:20$      $(4+10):ldots=(8+20):ldots$      $bold(14):ldots=bold(28):ldots$

e possiamo ottenere sia      $bold(14):10=bold(28):20$

oppure questo      $bold(14):4=bold(28):8$

Otteniamo ancora una proporzione se facciamo la stessa cosa sui conseguenti:


$4:10=8:20$      $ldots:(4+10)=ldots:(8+20)$      $ldots:bold(14)=ldots:bold(28)$

e possiamo ottenere sia      $4:bold(14)=8:bold(28)$

oppure questo      $10:bold(14)=20:bold(28)$

Queste possibilità, che sembrano un po' complicate a prima vista, sono utilissime per la risoluzione di molti problemi pratici, quindi fai qualche prova per vedere se hai capito bene questo concetto!

Proprietà dello Scomporre

E' del tutto uguale alla proprietà del Comporre, solo che si fanno le sottrazioni anziché le somme. Anche qui più di tante parole ti servirà guardare gli esempi:


$4:10=8:20$      $(4-10):ldots=(8-20):ldots$      $bold(-6):ldots=bold(-12):ldots$

e possiamo ottenere sia      $bold(-6):10=bold(-12):20$

oppure questo      $bold(-6):4=bold(-12):8$

Otteniamo ancora una proporzione se facciamo la stessa cosa sui conseguenti:


$4:10=8:20$      $ldots:(4-10)=ldots:(8-20)$      $ldots:bold(-6)=ldots:bold(-12)$

e possiamo ottenere sia      $4:bold(-6)=8:bold(-12)$

oppure questo      $10:bold(-6)=20:bold(-12)$

conclusioni

Queste possibilità, che sembrano un po' complicate a prima vista, sono utilissime per la risoluzione di molti problemi pratici, quindi fai qualche prova per vedere se hai capito bene questo concetto!

Ultima cosa: forse avrai notato che le regole funzionano anche con i numeri negativi... potenza dell'Aritmetica!

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