Dati due rapporti, si ha una proporzione quando un rapporto è uguale all'altro rapporto. Siccome un rapporto non è altro che una frazione, possiamo anche dire che due frazioni uguali, ovvero che hanno lo stesso valore numerico, sono una proporzione. Quando due frazioni si scrivono in modo da dare una proporzione, anziché la linea di frazione si usano i due punti.
$4/10 = 0.4$
e
$8/20 = 0.4$
→
$4/10 = 8/20$
scritto in forma di proporzione:
$4:10 = 8:20$
si legge: $4$ sta a $10$ come $8$ sta a $20$
Anche se molto semplice, questo concetto è molto importante, perché puoi usare le proporzioni per risolvere molti problemi. Anzi, sicuramente le usi già senza saperlo: probabilmente sai già calcolare da solo che se per fare 100Km in automobile c'è voluta una ora, per fare 200Km ci vorranno due ore: ecco, hai appena fatto una proporzione!
I quattro numeri che compaiono nella proporzione hanno un nome speciale: si chiamano termini della proporzione.
Il primo e l'ultimo dei quattro numeri che compongono una proporzione si chiamano estremi e gli altri due numeri, quelli a destra e a sinistra del segno $=$, si chiamano medi della proporzione.
$bold(4):10=8:bold(20)$ → $4, 20$: estremi
$4:bold(10)=bold(8):20$ → $10, 8$: medi
I due numeri prima dei segni di $:$ si chiamano antecedenti, mentre i due numeri dopo il segno $:$ si chiamano conseguenti. In pratica, se consideri la proporzione come una uguaglianza di frazioni, gli antecedenti sono i due numeratori, e i conseguenti sono i due denominatori.
$bold(4):10=bold(8):20$ → $4, 8$: antecedenti
$4:bold(10)=8:bold(20)$ → $10, 20$: conseguenti
Quando i medi di una proporzione sono uguali, abbiamo una proporzione continua:
$4:bold(10) = bold(10):25$ → $10$: medio proporzionale
I medi, anzi il medio perché abbiamo lo stesso numero a destra e a sinistra del segno $=$, nel nostro esempio il numero $10$, in questo caso si chiama medio proporzionale
Quando abbiamo più di due frazioni che hanno lo stesso valore numerico, e le scriviamo tutte in forma di proporzione una dietro l'altra abbiamo una serie di proporzioni, o una serie di rapporti:
$4:10 = 20:50 = 10:25 = 8:20$
Tutte le proprietà che sono valide per una proporzione sono anche valide per una serie di proporzioni, applicando ad ogni rapporto le stesse regole.
Per studiare le proporzioni è utile conoscere:
Se conosci le frazioni praticamente sai già molto e tutti i calcoli sarano più facili da capire!
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