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come si fa la Potenza di un Numero Negativo

Si possono fare le potenze anche con i numeri negativi, la definizione è la stessa. In caso di dubbio, cioè praticamente sempre, occorre usare le parentesi:

$(-2)^4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16$

che è diverso da:

$-2^4 = -(2^4) = -(2 * 2 * 2 * 2) = -16$

C'è un modo molto semplice per gestire il segno $-$ della base: basta guardare se l'esponente è un numero pari o un numero dispari! Infatti, se l'esponente è pari, possiamo levare il segno meno e fare la potenza del numero da solo, mentre se l'esponente è dispari possiamo mettere un bel $-$ fuori dalla potenza e fare di nuovo il calcolo della potenza senza il segno.

Esempio con un esponente pari. Usiamo le parentesi solo per spiegare meglio come raggruppiamo i vari termini da un passaggio all'altro. Qui moltiplichiamo $-1$ per sè stesso un numero pari di volte e otteniamo $1$:

$(-5)^2 =$

$= -5 * -5 =$

$= (-1 * 5) * (-1 * 5) =$

$= (-1 * -1) * (5 * 5) =$

$= 1 * (5 * 5)$

$= 1 * 5^2$

$= 5^2$

Esempio con un esponente dispari. Qui invece moltiplichiamo $-1$ per sè stesso un numero dispari di volte, e otteniamo $-1$:

$(-4)^3 =$

$= -4 * -4 * -4 =$

$= (-1 * 4) * (-1 * 4) * (-1 * 4) =$

$= (-1 * -1 * -1) * (4 * 4 * 4) =$

$= -1 * (4 * 4 * 4)$

$= -1 * 4^3$

$= -4^3$

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