Numeri Periodici 

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i numeri Decimali finiti

Ci sono tanti tipi di numeri decimali (cioè numeri con la virgola). I numeri Decimali Finiti sono quei numeri decimali che hanno un numero finito di cifre dopo la virgola:

$3.55 " due cifre dopo la virgola"$

I numeri che hanno un numero finito di cifre dopo la virgola sono tutti riconducibili ad una frazione decimale, basta mettere a numeratore tutto il numero senza la virgola, e a denominatore mettere una potenza di $10$ pari al numero di cifre dopo la virgola:

$3.55 → 355 / 100 " due cifre dopo la virgola"$

$3.7855 → 37855 / 10000 " quattro cifre dopo la virgola"$

Non necessariamente la frazione che otteniamo così è una frazione ridotta ai minimi termini, ma sappiamo come fare per ridurla in pochi passaggi... Questi numeri si chiamano razionali, dalla parola Latina ratio che significa calcolo.

i numeri Periodici

I Numeri Periodici sono numeri decimali che hanno un numero infinito di cifre dopo la virgola, ma queste cifre si ripetono a gruppi sempre uguali.

$4.31313131... → "le cifre 31 si ripetono all'infinito dopo la virgola"$

$6.55334334... → "dopo il 55 dopo la virgola, le cifre 334 si ripete all'infinito"$

I numeri di questo tipo si chiamano Periodici, e anche questi possono essere ricondotti ad una frazione, e sono quindi anche loro numeri razionali.

Per indicare che alcune cifre si ripetono le si mettono tra parentesi:

$4.31313131... → 4.(31)$

$6.55334334... → 6.55(334)$

Qualcuno mette una sbarretta sopra al gruppo di cifre che si ripete, ma noi preferiamo le parentesi perché con le parentesi è più difficile sbagliarsi.

Il gruppo di cifre che si ripete si chiama periodo, mentre le cifre decimali che vengono prima del periodo si chiamano antiperiodo (perchè anti in greco vuol dire davanti):

$4.(31)→"intero"=4", periodo"=31$

$6.55(334)→"intero"=6", antiperiodo"=55", periodo"=334$

i numeri Irrazionali

I numeri Irrazionali sono numeri Decimali che hanno un numero infinito di cifre dopo la virgola, e queste cifre non si ripetono mai:

$pi=3,14159265358979323846... "infinite cifre dopo la virgola"$

$e=2.71828182845904523536... "infinite cifre dopo la virgola"$

Questi numeri non sono razionali, cioé non possono essere scritti in forma di frazione, e si chiamano numeri irrazionali. Forse non ci avete fatto caso ma molto spesso questi numeri hanno un nome: pi greco è un esempio! Il numero $pi$ che certo conoscete è un esempio di numero con un infinite cifre dopo la virgola che non si ripetono mai. Come si fa ad essere sicuri che non si ripetono? Generalmente ci vuole una dimostrazione di tipo matematico, mentre in altri casi non ne possiamo essere del tutto certi. Al più possiamo esserne molto convinti: nel caso di $pi$ per esempio, per secoli si è cercato di capire se fosse periodico oppure no! Nel 1761 un matematico di nome Lambert ha dimostrato che non è periodico, e, se mai ci fosse bisogno di una contro-prova pratica, da quando ci sono i calcolatori elettronici sono stati calcolati molti milioni di decimali di $pi$ senza trovare nessuna ripetizione.

Altre volte anziché avere un nome sono definiti da una specie di formula, talvolta molto complicata ma che può anche essere molto semplice come per esempio il numero irrazionale noto come $sqrt(2)$, che vale circa $1.414213562373095...$. Questo numero ha infinite cifre che non si ripetono mai, appunto è irrazionale. Eppure è così facile da rappresentare: se fate un quadrato con il lato lungo $1$, la sua diagonale vale esattamente $sqrt(2)$!

Cosa devi sapere

Per studiare i numeri periodici ti basta sapere:

  1. fare le quattro operazioni

Non si tratta di un argomento difficilissimo, ma richiede un poco di attenzione perché questa cosa di usare le parentesi per scrivere i numeri a prima vista sembra un po' strana. Ci si abitua subito però!

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