i Multipli

il mcm

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i multipli comuni

Un altro concetto importante è questo: sappiamo cosa è il multiplo di un numero, ma se abbiamo due numeri interi, esiste un numero che sia multiplo di tutti e due? Certamente esiste, per esempio potete verificare facilmente che il prodotto dei due numeri è un multiplo di tutti e due. Inoltre, generalmente ci sono multipli più piccoli di questo, ma ce ne sono anche un numero infinito sempre più grandi!

trova i multipli comuni

Qui puoi trovare i multipli di due numeri e verificare se alcuni sono in comune:

Per trovare i numeri che sono multipli comuni abbiamo fatto l'elenco dei multipli di ciascun numero e li abbiamo confrontati (abbiamo marcato in rosso quei numeri che sono multipli entrambi i numeri).
Osservando la tabella si vede facilmente che il più piccolo numero che è un multiplo sia di sia di è il numero .

Questo numero è il più piccolo di tutti i multipli comuni, e ha un nome tutto suo: si chiama minimo comune multiplo (abbreviato in mcm). Quindi il minimo comune multiplo (mcm) di due numeri è il più piccolo numero che è multiplo di tutti e due i numeri.
Per calcolare il mcm si segue generalmente un metodo più veloce: qui ti mostriamo come si calcola.

un altro modo di vedere il minimo comune multiplo

Sai che ogni numero ha infiniti multipli, che si ottengono moltiplicando il numero per 2, 3, 4 eccetera. Il più piccolo di questi multipli è ovviamente quello che si ottiene moltiplicando il numero per 2 e che si chiama il doppio, seguito dal triplo, e così via.

Ma se avessimo due numeri, ciascuno con l'insieme dei suoi multipli, ci sarà qualche multiplo in comune? La risposta è sì, ci sono sempre infiniti multipli in comune! Il più importante di questi multipli in comune è il più piccolo, e lo chiamiamo minimo comune multiplo, abbreviato con mcm. Il minimo comune multiplo (mcm) di due numeri è il più piccolo numero intero che è un multiplo di tutti e due i numeri.

Un altro modo di vedere la cosa è che il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero intero che può essere diviso da tutti e due i numeri. Per esempio, se abbiamo i due numeri 4 e 6, un multiplo di tutti e due i numeri è per esempio il numero che si ottiene moltiplicando 4 per 6, ovvero 24. Ma questo non è il più piccolo numero che può essere diviso sia da 3 sia da 4! Il più piccolo multiplo è 12: infatti 12 : 4 = 3 e 12 : 3 = 4. Il numero 24 è sì un multiplo, ma non è il più piccolo...

A cosa serve il minimo comune multiplo

Il minimo comune multiplo (mcm) serve per esempio per sommare le frazioni. Se dobbiamo sommare le frazioni $16 / 40$ e $18 / 30$, usiamo come unico denominatore il minimo comune multiplo dei denominatori, e con qualche semplice calcolo (che vi spieghiamo qui), trasformiamo le due frazioni in $48 / 120$ e $72 / 120$, che sommate danno $120 / 120$, ovvero $1$.

Tieni presente che quando il minimo comune multiplo è usato per fare somme o sottrazioni di frazioni, come in questo caso, viene generalmente chiamato minimo comune denominatore (mcd): è la stessa cosa, cambia solo il nome.

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